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【2h】

Model-based optimal design of experiments - semidefinite and nonlinear programming formulations

机译：基于模型的实验优化设计-半定和非线性规划公式

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摘要

We use mathematical programming tools, such as Semidefinite Programming (SDP) and Nonlinear Programming (NLP)-based formulations to find optimal designs for models used in chemistry and chemical engineering. In particular, we employ local design-based setups in linear models and a Bayesian setup in nonlinear models to find optimal designs. In the latter case, Gaussian Quadrature Formulas (GQFs) are used to evaluate the optimality criterion averaged over the prior distribution for the model parameters. Mathematical programming techniques are then applied to solve the optimization problems. Because such methods require the design space be discretized, we also evaluate the impact of the discretization scheme on the generated design. We demonstrate the techniques for finding D–, A– and E–optimal designs using design problems in biochemical engineering and show the method can also be directly applied to tackle additional issues, such as heteroscedasticity in the model. Our results show that the NLP formulation produces highly efficient D–optimal designs but is computationally less efficient than that required for the SDP formulation. The efficiencies of the generated designs from the two methods are generally very close and so we recommend the SDP formulation in practice.
机译：我们使用数学编程工具，例如基于半定性编程（SDP）和基于非线性编程（NLP）的公式，为化学和化学工程中使用的模型找到最佳设计。特别是，我们在线性模型中采用基于局部设计的设置，而在非线性模型中采用贝叶斯设置，以找到最佳设计。在后一种情况下，高斯正交公式（GQF）用于评估模型参数在先验分布上平均的最优准则。然后应用数学编程技术来解决优化问题。由于此类方法要求离散化设计空间，因此我们还评估了离散化方案对生成的设计的影响。我们演示了使用生化工程中的设计问题查找D–，A–和E–最佳设计的技术，并表明该方法也可以直接用于解决其他问题，例如模型中的异方差。我们的结果表明，NLP配方可产生高效的D最优设计，但计算效率低于SDP配方。这两种方法生成的设计效率通常非常接近，因此我们建议在实践中使用SDP公式。

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