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【2h】

Nonlinear regression on Riemannian manifolds and its applications to Neuro-image analysis

机译：黎曼流形的非线性回归及其在神经图像分析中的应用

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摘要

Regression in its most common form where independent and dependent variables are in ℝn is a ubiquitous tool in Sciences and Engineering. Recent advances in Medical Imaging has lead to a wide spread availability of manifold-valued data leading to problems where the independent variables are manifold-valued and dependent are real-valued or vice-versa. The most common method of regression on a manifold is the geodesic regression, which is the counterpart of linear regression in Euclidean space. Often, the relation between the variables is highly complex, and existing most commonly used geodesic regression can prove to be inaccurate. Thus, it is necessary to resort to a non-linear model for regression. In this work we present a novel Kernel based non-linear regression method when the mapping to be estimated is either from M → ℝn or ℝn → M, where M is a Riemannian manifold. A key advantage of this approach is that there is no requirement for the manifold-valued data to necessarily inherit an ordering from the data in ℝn. We present several synthetic and real data experiments along with comparisons to the state-of-the-art geodesic regression method in literature and thus validating the effectiveness of the proposed algorithm.
机译：自变量和因变量为ℝ n 的最常见形式的回归是科学和工程学中普遍存在的工具。医学成像的最新进展已导致流形值数据的广泛使用，导致出现以下问题：自变量是流形值，因变量是实数，反之亦然。流形上最常用的回归方法是测地回归，这是欧氏空间中线性回归的对应方法。通常，变量之间的关系非常复杂，现有的最常用的测地线回归可能被证明是不准确的。因此，有必要采用非线性模型进行回归。在这项工作中，当要估计的映射来自M→ℝ n 或ℝ n →M时，我们提出了一种基于核的非线性回归方法，其中M为黎曼流形这种方法的主要优点是不需要流形值数据必须继承ℝ n 中的数据顺序。我们提出了一些综合和真实的数据实验，并与文献中最先进的测地线回归方法进行了比较，从而验证了该算法的有效性。

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