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【2h】

Distribution-dependent robust linear optimization with applications to inventory control

机译：依赖分销的鲁棒线性优化及其在库存控制中的应用

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摘要

This paper tackles linear programming problems with data uncertainty and applies it to an important inventory control problem. Each element of the constraint matrix is subject to uncertainty and is modeled as a random variable with a bounded support. The classical robust optimization approach to this problem yields a solution with guaranteed feasibility. As this approach tends to be too conservative when applications can tolerate a small chance of infeasibility, one would be interested in obtaining a less conservative solution with a certain probabilistic guarantee of feasibility. A robust formulation in the literature produces such a solution, but it does not use any distributional information on the uncertain data. In this work, we show that the use of distributional information leads to an equally robust solution (i.e., under the same probabilistic guarantee of feasibility) but with a better objective value. In particular, by exploiting distributional information, we establish stronger upper bounds on the constraint violation probability of a solution. These bounds enable us to “inject” less conservatism into the formulation, which in turn yields a more cost-effective solution (by 50% or more in some numerical instances). To illustrate the effectiveness of our methodology, we consider a discrete-time stochastic inventory control problem with certain quality of service constraints. Numerical tests demonstrate that the use of distributional information in the robust optimization of the inventory control problem results in 36%–54% cost savings, compared to the case where such information is not used.
机译：本文解决了具有数据不确定性的线性规划问题，并将其应用于重要的库存控制问题。约束矩阵的每个元素都具有不确定性，并被建模为具有有限支持的随机变量。针对该问题的经典鲁棒优化方法产生了具有保证的可行性的解决方案。由于当应用程序可以容忍不可行的可能性很小时，这种方法趋于过于保守，因此人们将有兴趣获得一种不太保守的解决方案，并在一定程度上保证可行性。文献中的稳健表述产生了这样的解决方案，但它并未对不确定数据使用任何分布信息。在这项工作中，我们表明分配信息的使用会导致同样健壮的解决方案（即在相同的概率可行性保证下），但具有更好的客观价值。特别是，通过利用分布信息，我们为解决方案的约束违反概率建立了更强的上限。这些界限使我们能够将较少的保守性“注入”到配方中，从而产生更具成本效益的解决方案（在某些数字实例中提高50％或更多）。为了说明我们的方法的有效性，我们考虑了具有一定服务质量约束的离散时间随机库存控制问题。数值测试表明，与不使用此类信息的情况相比，在健全的库存控制问题中使用分布信息可节省36％至54％的成本。

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