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A Computational Geometry Method for Localization Using Differences of Distances

机译：一种使用距离差异进行定位的计算几何方法

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We present a computational geometry method for the problem of estimating the location of a source in the plane using measurements of distance-differences to it. Compared to existing solutions to this well-studied problem, this method is: (a) computationally more efficient and adaptive in that its precision can be controlled as a function of the number of computational operations, and (b) robust with respect to measurement and computational errors, and is not susceptible to numer-rnical instabilities typical of existing linear algebraic or quadratic methods. This method employs a binary search on a distance-difference curve in the plane using a second distance-difference as the objective function. We show the correctness of this method by establishing the unimodality of directional derivative of the objective function within each of a small number of regions of the plane, wherein a suitable binary search is supported. The computational complexity of this method is O(log(1/γ)), where the computed solution is guaranteed to be within a distance γ of the actual location of the source. We present simulation results to compare this method with existing DTOA localization methods.
机译：我们提出了一种计算几何方法，用于通过使用到源的距离差的测量来估计源在平面中的位置。与解决此问题的现有解决方案相比，该方法具有以下优点：（a）计算效率更高且更具适应性，因为其精度可以根据计算操作的数量进行控制，并且（b）相对于测量和测量具有鲁棒性计算错误，并且不易受现有线性代数或二次方法典型的数值不稳定性影响。该方法使用第二距离差作为目标函数，对平面中的距离差曲线进行二值搜索。我们通过在平面的少量区域中的每个区域内建立目标函数的方向导数的单峰性来证明该方法的正确性，其中支持了合适的二元搜索。该方法的计算复杂度为O（log（1 /γ）），其中计算出的解决方案可保证在源实际位置的距离γ之内。我们提出了仿真结果，以将该方法与现有的DTOA本地化方法进行比较。

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