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【24h】

Spectral gap for the stochastic quantization equation on the 2-dimensional torus

机译：二维圆环上随机量化方程的谱隙

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We study the long time behavior of the stochastic quantization equation. Extending recent results by Mourrat and Weber (Global well-posedness of the dynamic Phi(4) in the plane (2015) Preprint) we first establish a strong non-linear dissipative bound that gives control of moments of solutions at all positive times independent of the initial datum. We then establish that solutions give rise to a Markov process whose transition semigroup satisfies the strong Feller property. Following arguments by Chouk and Friz (Support theorem for a singular SPDE: the case of gPAM (2016) Preprint) we also prove a support theorem for the laws of the solutions. Finally all of these results are combined to show that the transition semigroup satisfies the Doeblin criterion which implies exponential convergence to equilibrium.
机译：我们研究了随机量化方程的长时间行为。扩展Mourrat和Weber的最新研究成果（飞机中动态Phi（4）的全球适定性（2015）预印本），我们首先建立一个强大的非线性耗散界线，该界线可控制所有正时刻的溶液矩，而与初始基准。然后，我们确定解决方案产生了一个马尔可夫过程，该过程的过渡半群满足强大的Feller性质。遵循Chouk和Friz的论点（奇异SPDE的支持定理：gPAM（2016）预印本的情况），我们还证明了解法则的支持定理。最后，所有这些结果结合起来表明过渡半群满足Doeblin准则，这意味着指数收敛到平衡。

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