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首页> 外文期刊>Annales de L'institut Henri Poincare >Polynomial bounds in the Ergodic theorem for one-dimensional diffusions and integrability of hitting times
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Polynomial bounds in the Ergodic theorem for one-dimensional diffusions and integrability of hitting times

机译：遍历定理中的多项式界用于一维扩散和命中时间的可积性

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Considérons une diffusion récurrente positive avec loi initiale v et probabilité invariante μ. Pour tout a ∈ R, soit Ta le temps d'atteinte du point a. Supposons qu'il existe p > 1 et un point a ∈ R tels que pour tout x ∈ R, E_x T < oo et Ev T < ∞. Alors nous obtenons l'inégalité de déviation non-asymptotique suivante: où / est une fonction bornée ou une fonction bornée à support compact. Ici, A(f) = ||/||∞ dans le cas d'une fonction bornée et A(f) = μ(f) dans le cas d'une fonction bornée à support compact.rnDe plus, sous certaines conditions sur les coefficients de la diffusion, nous obtenons une minoration et majoration, polynomiale en x, de E_xTf. Ce résultat est basé sur une formule de Kac généralisée (voir théorème 4.1) pour les moments E_xf(T_a) où / est une fonction dérivable.%Let X be a one-dimensional positive recurrent diffusion with initial distribution v and invariant probability μ. Suppose that for some p > 1, Ea∈R such that ∨_x ∈ R, E_xt< ∞ and E_vTf^2 < ∞, where Ta is the hitting time of a. For such a diffusion, we derive non-asymptotic deviation bounds of the form Here / bounded or bounded and compactly supported and A{f) = ‖f‖∞ when / is bounded and A(f) = μ(l/l) when / is bounded and compactly supported. We also give, under some conditions on the coefficients of X, a polynomial control of E_x T~ρ_a from above and below. This control is based on a generalized Kac's formula (see Theorem 4.1) for the moments E_xf(T_a) of a differentiable function /.
机译：让我们考虑具有初始定律v和不变概率μ的正递归扩散。对于所有a∈R，令Ta为到达点a的时间。假设存在p> 1和一个点a∈R，使得对于所有x∈R，E_x T 1，Ea∈R使得∨_x∈R，E_xt <∞和E_vTf ^ 2 <∞，其中Ta是a的撞击时间。对于这样的扩散，我们推导以下形式的非渐近偏差界：这里/有界或有界并紧密支持，当/有界时为A {f）=” f”∞，当/为有界时，A（f）=μ（l / l） /是有界的，并受紧凑支持。在某些条件下，我们还根据X的系数从上至下给出E_x T〜ρ_a的多项式控制。此控制基于微分函数/的力矩E_xf（T_a）的广义Kac公式（请参见定理4.1）。

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