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【24h】

Cryptosystems based on semi-distributive algebras

机译：基于半分布代数的密码系统

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We propose a new cryptographic scheme of ElGamal type. The scheme is based on algebraic systems defined in the paper—semialgebras (Sect. 2). The main examples are semialgebras of polynomial mappings over a finite field K, and their factor-semialgebras. Given such a semialgebra R, one chooses an invertible element a ∈ R * of finite order r, and a random integer s. One chooses also a finite dimensional K-submodule V of R. The 4-tuple (R, V, a, b) where b = a s forms the public key for the cryptosystem, while r and s form the secret key. A plain text can be viewed as a sequence of elements of the field K. That sequence is divided into blocks of length dim(V) which, in turn, correspond to uniquely determined elements X i of V. We propose three different methods (A, B, and C, see Definition 1.1) of encoding/decoding the sequence of X i . The complexity of cracking the proposed cryptosystem is based on the Discrete Logarithm Problem for polynomial mappings (see Sect. 1.1). No methods of cracking the problem, except for the “brute force” (see Sect. 1.1) with Ω(r) time, are known so far.
机译：我们提出了一种ElGamal类型的新密码方案。该方案基于论文中定义的代数系统-半代数（第2节）。主要示例是有限域K上的多项式映射的半代数及其因子半代数。给定这样的半代数R，人们选择一个有限阶r的可逆元素a∈R * 和一个随机整数s。还可以选择R的一个有限维K子模块V。其中b = a s 的4元组（R，V，a，b）形成密码系统的公钥，而r和s形成密钥。可以将纯文本视为字段K的元素序列。该序列分为长度为dim（V）的块，这些块又对应于V的唯一确定的元素X i 。我们提出了三种不同的方法（A，B和C，请参见定义1.1）来编码/解码X i 的序列。破解提议的密码系统的复杂性基于多项式映射的离散对数问题（请参见第1.1节）。到目前为止，除“强力”（见第1.1节）具有Ω（r）时间外，尚无解决该问题的方法。

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