D.-A. Geba, M. G. Grillakis: An Introduction to the Theory of Wave Maps and Related Geometric Problems

Michael Struwe

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机译：D.-A. Geba，M. G. Grillakis：波图理论和相关几何问题简介

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The book by Geba-Grillakis offers a unified view on a very active and exciting area of current research, leading the reader to the frontier of the field. Laplace's equation ∆u = ∂~i∂_iu = 0 on a domain Ω ⊂ R~m, satisfied for instance by the electrostatic potential in vacuum for a given charge distribution on the boundary of the domain, or the wave equation □u = u_(tt) - ∆u = -∂~a∂_au=0 (1) on a space-time domain R ×Ω ⊂R~(1+m), satisfied for instance by the components of the electromagnetic field in vacuum, are fundamental equations of nature for which a rich mathematical theory has been developed. In the case when instead of a scalar a vector-valued function u is considered, which, in addition, is subject to a "target" constraint, both of these equations have a natural, in general nonlinear, analogue.

机译：Geba-Grillakis的书就当前研究的一个非常活跃和令人兴奋的领域提供了一个统一的观点，使读者进入了该领域的前沿。在畴ΩR〜m上的拉普拉斯方程∆u =∂〜i∂_iu= 0，例如，对于给定的电荷分布，在畴的边界上，真空中的静电势可以满足，或者波动方程□u = u_ （tt）-Δu=-∂〜a∂_au= 0（1）在时空域R×Ω⊂R〜（1 + m）上，例如由真空中的电磁场的分量满足已经开发了丰富的数学理论的自然基本方程式。在考虑使用向量值函数u代替标量的情况下，该函数还受“目标”约束，这两个方程式都具有自然的，通常是非线性的模拟量。

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来源
《Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung》 |2017年第4期|293-297|共5页
作者
Michael Struwe;
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作者单位

ETH Zurich, D-MATH, Zuerich, Switzerland;

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