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STOCHASTIC HOMOGENIZATION OF A CLASS OF MONOTONE EIGENVALUE PROBLEMS

机译：一类单调特征值问题的随机同质化

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Stochastic homogenization (with multiple fine scales) is studied for a class of nonlinear monotone eigenvalue problems. More specifically, we are interested in the asymptotic behaviour of a sequence of realizations of the formrn-div(a(T_1(X/(ε_1))ω_1,T_2(x/(ε_2))ω_2,▽u_ε~ω))=λ_ε~ωC(u_ε~ω).rnIt is shown, under certain structure assumptions on the random map a(ω_1,ω_2,ξ), that the sequence {λ_ε~(ω,k), u_ε~(ω,k)} of kth eigenpairs converges to the kth eigenpair {λ~k, u~k} of the homogenized eigenvalue problemrn-div(b(▽u)) = λC(u).rnFor the case of p-Laplacian type maps we characterize b explicitly.
机译：研究了一类非线性单调特征值问题的随机均质化（具有多个精细尺度）。更具体地说，我们对以下形式的实现的渐近行为感兴趣：formrn-div（a（T_1（X /（ε_1））ω_1，T_2（x /（ε_2））ω_2，▽u_ε〜ω））= λ_ε〜ωC（u_ε〜ω）.rn在随机映射a（ω_1，ω_2，ξ）上的某些结构假设下，序列{λ_ε〜（ω，k），u_ε〜（ω，k）}第k个特征对的均值收敛到均化特征值问题的第k个特征对{λ〜k，u〜k} rn-div（b（▽u））=λC（u）.rn对于p-Laplacian型映射，我们明确地描述b 。

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