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首页> 外文期刊>Applied Categorical Structures >Choiceless, Pointless, but not Useless: Dualities for Preframes
【24h】

Choiceless, Pointless, but not Useless: Dualities for Preframes

机译：毫无选择，毫无意义，但并非无用：预框的对偶

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摘要

We provide the appropriate common ‘(pre)framework’ for various central results of domain theory and topology, like the Lawson duality of continuous domains, the Hofmann–Lawson duality between continuous frames and locally compact sober spaces, the Hofmann–Mislove theorems about continuous semilattices of compact saturated sets, or the theory of stably continuous frames and their topological manifestations. Suitable objects for the pointfree approach are quasiframes, i.e., up-complete meet-semilattices with top, and preframes, i.e., meet-continuous quasiframes. We introduce the pointfree notion of locally compact well-filtered preframes, show that they are just the continuous preframes (using a slightly modified definition of continuity) and establish several natural dualities for the involved categories. Moreover, we obtain various characterizations of preframes having duality. Our results hold in ZF set theory without any choice principles.
机译：我们为领域理论和拓扑结构的各种主要结果提供适当的通用“（预）框架”，例如连续域的Lawson对偶性，连续框架与局部紧凑的简洁空间之间的Hofmann-Lawson对偶性，关于连续性的Hofmann-Mislove定理紧饱和集的半格，或稳定连续框架的理论及其拓扑表现。对于无点方法，合适的对象是准框架，即具有顶部的完整的相交符号，以及预框架，即，连续的相遇准框架。我们介绍了局部紧凑的经过良好过滤的预框架的无点概念，表明它们只是连续的预框架（使用对连续性的稍微修改的定义），并为涉及的类别建立了几种自然对偶性。此外，我们获得具有对偶性的预帧的各种表征。我们的结果保持在ZF集理论中，没有任何选择原则。

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