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An analytical formula for the effective conductivity of 2D domains with cracks of high density

机译：高密度裂纹二维区域有效电导率的解析公式

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We construct the conformal mapping of the square with circular non-overlapping holes onto the square with non-overlapping slits. It is constructed as a solution of the Riemann-Hilbert problem for a multiply connected domain in a class of double periodic functions. The Riemann-Hilbert problem is reduced to a system of functional equations which is solved with an arbitrary order of approximations. On the basis of this conformal mapping, an analytical formula for the effective conductivity of randomly distributed cracks in 2D media is deduced. This formula extends the known before formulae to high density fractures in 2D media.
机译：我们将具有圆形非重叠孔的正方形的共形映射构造到具有非重叠缝隙的正方形上。它被构造为一类双周期函数中多重连接域的Riemann-Hilbert问题的解决方案。黎曼-希尔伯特问题被简化为一个函数方程组，该函数方程组可以用任意近似阶数求解。基于该共形映射，推导了二维介质中随机分布裂纹的有效电导率的解析公式。该公式将之前已知的公式扩展到2D介质中的高密度裂缝。

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