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On The Solution Of The Non-local Parabolic Partial Differential Equations Via Radial Basis Functions

机译：基于径向基函数的非局部抛物型偏微分方程的求解

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In this paper, the problem of solving the one-dimensional parabolic partial differential equation subject to given initial and non-local boundary conditions is considered. The approximate solution is found using the radial basis functions collocation method. There are some difficulties in computing the solution of the time dependent partial differential equations using radial basis functions. If time and space are discretized using radial basis functions, the resulted coefficient matrix will be very ill-conditioned and so the corresponding linear system cannot be solved easily. As an alternative method for solution, we can use finite-difference methods for discretization of time and radial basis functions for discretization of space. Although this method is easy to use but an accurate solution cannot be provided. In this work an efficient collocation method is proposed for solving non-local parabolic partial differential equations using radial basis functions. Numerical results are presented and are compared with some existing methods.
机译：在本文中，考虑了在给定的初始和非局部边界条件下求解一维抛物型偏微分方程的问题。使用径向基函数搭配方法可以找到近似解。在使用径向基函数来计算时间相关的偏微分方程的解时存在一些困难。如果使用径向基函数离散化时间和空间，则所得系数矩阵将处于非常恶劣的状态，因此相应的线性系统将不易求解。作为一种替代的解决方法，我们可以使用有限差分方法进行时间离散化，并使用径向基函数进行空间离散化。尽管此方法易于使用，但无法提供准确的解决方案。在这项工作中，提出了一种有效的搭配方法，用于使用径向基函数求解非局部抛物线偏微分方程。给出了数值结果，并与一些现有方法进行了比较。

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