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Local projection stabilization for advection-diffusion-reaction problems: One-level vs. two-level approach

机译：对流-扩散-反应问题的局部投影稳定化：一级与二级方法

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Local projection stabilization (LPS) of finite element methods is a new technique for the numerical solution of transport-dominated problems. The main aim of this paper is a critical discussion and comparison of the one- and two-level approaches to LPS for the linear advection-diffusion-reaction problem. Moreover, the paper contains several other novel contributions to the theory of LPS. In particular, we derive an error estimate showing not only the usual error dependence on the mesh width but also on the polynomial degree of the finite element space. Based on this error estimate, we propose a definition of the stabilization parameter depending on the data of the solved problem. Unlike other papers on LPS methods, we observe that the consistency error may deteriorate the convergence order. Finally, we explain the relation between the LPS method and residual-based stabilization techniques for simplicial finite elements.
机译：有限元方法的局部投影稳定化（LPS）是一种用于求解运输占优问题的新方法。本文的主要目的是对线性对流扩散反应问题的LPS的一级和二级方法进行重要的讨论和比较。此外，本文还包含了对LPS理论的其他一些新颖的贡献。特别是，我们得出一个误差估计值，它不仅显示出通常的误差对网格宽度的依赖性，而且还显示了有限元空间的多项式度。基于此误差估计，我们根据已解决问题的数据提出了稳定参数的定义。与其他有关LPS方法的论文不同，我们观察到一致性误差可能会恶化收敛阶。最后，我们解释了LPS方法和单纯性有限元基于残差的稳定技术之间的关系。

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