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THE COVARIANCE BETWEEN THE SURPLUS PRIOR TO AND AT RUIN IN THE CLASSICAL RISK MODEL

机译：古典风险模型中盈余之前和之后的残差

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For the classical model of risk theory, we consider the covariance between the surplus prior to and at ruin, given that ruin occurs. A general expression for this covariance is given when the initial surplus u is zero, and we show that the covariance (and hence the correlation coefficient) between these two variables is positive, zero or negative according to the equilibrium distribution of the claim size distribution having a coefficient of variation greater than, equal to, or less than one. For positive values of u, the formula for the covariance may not always lead to explicit results and we thus also study its asymptotic behaviour. Our results are illustrated by a number of examples.
机译：对于经典的风险理论模型，考虑到破产的发生，我们考虑了破产之前和破产之后的盈余之间的协方差。当初始盈余u为零时，给出该协方差的一般表达式，我们证明根据索赔大小分布的均衡分布，这两个变量之间的协方差（以及相关系数）为正，零或负。变异系数大于，等于或小于1。对于u的正值，协方差的公式可能并不总能得出明确的结果，因此我们也研究了它的渐近行为。我们的结果通过许多例子说明。

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