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Linear Convergence and Metric Selection for Douglas-Rachford Splitting and ADMM

机译：Douglas-Rachford分裂和ADMM的线性收敛和度量选择

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Recently, several convergence rate results for Douglas-Rachford splitting and the alternating direction method of multipliers (ADMM) have been presented in the literature. In this paper, we show global linear convergence rate bounds for Douglas-Rachford splitting and ADMM under strong convexity and smoothness assumptions. We further show that the rate bounds are tight for the class of problems under consideration for all feasible algorithm parameters. For problems that satisfy the assumptions, we show how to select step-size and metric for the algorithm that optimize the derived convergence rate bounds. For problems with a similar structure that do not satisfy the assumptions, we present heuristic step-size and metric selection methods.
机译：最近，文献中已经给出了道格拉斯-拉奇福德分裂和乘子交替方向方法（ADMM）的几种收敛速度结果。在本文中，我们显示了在强凸度和平滑度假设下，Douglas-Rachford分裂和ADMM的全局线性收敛速率边界。我们进一步表明，对于所有可行算法参数，正在考虑的问题类别的速率边界是紧密的。对于满足假设条件的问题，我们将说明如何为优化导出的收敛速率范围的算法选择步长和度量。对于结构不满足假设的问题，我们提出启发式步长和度量选择方法。

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