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Likelihood Analysis of Power Spectra and Generalized Moment Problems

机译：功率谱和广义矩问题的似然分析

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We develop an approach to the spectral estimation that has been advocated by [A. Ferrante et al., “Time and spectral domain relative entropy: A new approach to multivariate spectral estimation,” IEEE Trans. Autom. Control, vol. 57, no. 10, pp. 2561-2575, Oct. 2012.] and, in the context of the scalar-valued covariance extension problem, by [P. Enqvist and J. Karlsson, “Minimal itakura-saito distance and covariance interpolation,” in Proc. 47th IEEE Conf. Decision Control, 2008, pp. 137-142]. The aim is to determine the power spectrum that is consistent with given moments and minimizes the relative entropy between the probability law of the underlying Gaussian stochastic process to that of a prior. The approach is analogous to the framework of earlier work by Byrnes, Georgiou, and Lindquist and can also be viewed as a generalization of the classical work by Burg and Jaynes on the maximum entropy method. In this paper, we present a new fast algorithm in the general case (i.e., for general Gaussian priors) and show that for priors with a specific structure the solution can be given in closed form.
机译：我们开发了一种由[A. Ferrante等人，“时域和频谱域相对熵：一种用于多元频谱估计的新方法”，IEEE Trans。自动控制卷57号10，第2561-2575页，2012年10月。]，并在标量值协方差扩展问题的背景下，由[P. Enqvist和J. Karlsson，Proc中的“最小itakura-saito距离和协方差插值”。第47届IEEE Con​​f。决策控制，2008年，第137-142页]。目的是确定与给定时刻一致的功率谱，并使基础高斯随机过程的概率定律与先验概率之间的相对熵最小。该方法类似于Byrnes，Georgiou和Lindquist的早期工作框架，也可以看作是Burg和Jaynes关于最大熵方法的经典工作的概括。在本文中，我们在一般情况下（即对于一般的高斯先验）提出了一种新的快速算法，并表明对于具有特定结构的先验可以以封闭形式给出解决方案。

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