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Local Lyapunov Functions for Consensus in Switching Nonlinear Systems

机译：非线性系统切换的局部Lyapunov函数

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This note presents two theorems on asymptotic state consensus of continuous time nonlinear multi-agent systems. The agents reside in Rm and have switching interconnection topologies. Both the first theorem, formulated in terms of the states of individual agents, and the second theorem, formulated in terms of the pairwise states for pairs of agents, can be interpreted as variants of Lyapunov's second method. The two theorems complement each other; the second provides stronger convergence results under weaker graph topology assumptions, whereas the first often can be applied in a wider context in terms of the structure of the right-hand sides of the systems. The second theorem also sheds some new light on well-known results for consensus of nonlinear systems where the right-hand sides of the agents' dynamics are convex combinations of directions to neighboring agents. For such systems, instead of proving consensus by using the theory of contracting convex sets, a local quadratic Lyapunov function can be used.
机译：该注释提出了关于连续时间非线性多智能体系统的渐近状态一致的两个定理。代理位于Rm中，并具有交换互连拓扑。根据单个代理的状态制定的第一个定理和针对代理对的成对状态制定的第二个定理都可以解释为Lyapunov第二种方法的变体。这两个定理是互补的。第二种方法在较弱的图拓扑结构假设下提供了更强的收敛结果，而第一种方法通常可以在更广泛的上下文中应用系统右侧结构。第二定理也为非线性系统的共识的已知结果提供了一些新的启示，在非线性系统中，代理动力学的右手边是指向相邻代理的方向的凸组合。对于此类系统，可以使用局部二次Lyapunov函数来代替通过使用凸集收缩理论来证明共识。

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