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Geometric Properties of Isostables and Basins of Attraction of Monotone Systems

机译：等耗体的几何特性和单调系统的吸引盆

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In this paper, we study geometric properties of basins of attraction of monotone systems. Our results are based on a combination of monotone systems theory and spectral operator theory. We exploit the framework of the Koopman operator, which provides a linear infinite-dimensional description of nonlinear dynamical systems and spectral operator-theoretic notions such as eigenvalues and eigenfunctions. The sublevel sets of the dominant eigenfunction form a family of nested forward-invariant sets and the basin of attraction is the largest of these sets. The boundaries of these sets, called isostables, allow studying temporal properties of the system. Our first observation is that the dominant eigenfunction is increasing in every variable in the case of monotone systems. This is a strong geometric property which simplifies the computation of isostables. We also show how variations in basins of attraction can be bounded under parametric uncertainty in the vector field of monotone systems. Finally, we study the properties of the parameter set for which a monotone system is multistable. Our results are illustrated on several systems of two to four dimensions.
机译：在本文中，我们研究了单调系统吸引盆地的几何性质。我们的结果基于单调系统理论和谱算符理论的结合。我们利用了库普曼算子的框架，该算子提供了非线性动力学系统和谱算子理论概念（例如特征值和特征函数）的线性无穷大描述。显性特征函数的子级集形成了一组嵌套的前向不变集，并且吸引盆是这些集中最大的。这些集合的边界称为等耗量，可以研究系统的时间特性。我们的第一个观察结果是，在单调系统的情况下，每个变量的主要特征函数都在增加。这是一个强大的几何特性，可简化等价物的计算。我们还展示了如何在单调系统矢量场的参数不确定性下限制吸引盆地的变化。最后，我们研究了单调系统是多稳态的参数集的属性。我们的结果在二维到二维的几个系统上得到了说明。

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