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Discrete-Time k-Positive Linear Systems

机译：离散时间k正线线性系统

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Positive systems play an important role in systems and control theory and have found many applications in multiagent systems, neural networks, systems biology, and more. Positive systems map the nonnegative orthant to itself (and also the nonpositive orthant to itself). In other words, they map the set of vectors with zero sign variations to itself. In this article, discrete-time linear systems that map the set of vectors with up to  $k-1$ sign variations to itself are introduced. For the special case  $k=1$ these reduce to discrete-time positive linear systems. Properties of these systems are analyzed using tools from the theory of sign-regular matrices. In particular, it is shown that almost every solution of such systems converges to the set of vectors with up to  $k-1$ sign variations. It is also shown that these systems induce a positive dynamics of $k$ -dimensional parallelotopes.
机译：正系统在系统和控制理论中发挥着重要作用，并在多层系统，神经网络，系统生物学等中找到了许多应用。正系统将非负面纠结物映射到本身（以及本身的非正面矫形器）。换句话说，它们将一组向量映射到自身的零符号变化。在本文中，使用最多为<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http： //www.w3.org/1999/xlink"> tex-math表示法=“LaTex”> $ k-1 $ 签署对自己的签署变化。对于特殊情况<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http://www.w3.org/1999/xlink”> < Tex-Math符号=“LaTex”> $ k = 1 $ 这些减少到离散时间正线性系统。使用来自符号定期矩阵理论的工具分析这些系统的属性。特别地，示出了几乎每个系统的解决方案都会收敛到具有最多<内联公式XMLNS：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink的向量集向量集=“http://www.w3.org/1999/xlink”> $ k-1 $ sign变体。还表明这些系统诱导了<内联公式XMLNS的正动态：MML =“http://www.w3.org/1998/math/mathml”xmlns：xlink =“http：//www.w3。 ORG / 1999 / XLINK“> $ K $ -dimensionalParartotopes。

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