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Reversibility and Poincaré Recurrence in Linear Dynamical Systems

机译：线性动力系统中的可逆性和庞加莱递归

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In this paper, we study the Poincare recurrence phenomenon for linear dynamical systems, that is, linear systems whose trajectories return infinitely often to neighborhoods of their initial condition. Specifically, we provide several equivalent notions of Poincare recurrence and review sufficient conditions for nonlinear dynamical systems that ensure that the system exhibits Poincare recurrence. Furthermore, we establish necessary and sufficient conditions for Poincare recurrence in linear dynamical systems. In addition, we show that in the case of linear systems the absence of volume-preservation is equivalent to the absence of Poincare recurrence implying irreversibility of a dynamical system. Finally, we introduce the notion of output reversibility and show that in the case of linear systems, Poincare recurrence is a sufficient condition for output reversibility.
机译：在本文中，我们研究了线性动力系统的Poincare递归现象，即线性系统的轨迹经常无限地返回其初始条件的邻域。具体来说，我们提供了Poincare递归的几个等效概念，并回顾了非线性动力学系统的充分条件，以确保该系统表现出Poincare递归。此外，我们为线性动力系统中Poincare复发建立了必要和充分的条件。另外，我们表明，在线性系统的情况下，不存在体积保留等效于不存在Poincare递归，这意味着动力学系统不可逆。最后，我们介绍了输出可逆性的概念，并表明在线性系统的情况下，庞加莱递归是输出可逆性的充分条件。

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