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State Estimation in Stochastic Hybrid Systems With Sparse Observations

机译：具有稀疏观测的随机混合系统的状态估计

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In this note we study the problem of state estimation for a class of sampled-measurement stochastic hybrid systems, where the continuous state x satisfies a linear stochastic differential equation, and noisy measurements y are taken at assigned discrete-time instants. The parameters of both the state and measurement equation depend on the discrete state q of a continuous-time finite Markov chain. Even in the fault detection setting we consider - at most one transition for q is admissible - the switch may occur between two observations, whence it turns out that the optimal estimates cannot be expressed in parametric form and time integrations are unavoidable, so that the known estimation techniques cannot be applied. We derive and implement an algorithm for the estimation of the states x, q and of the discrete-state switching time that is convenient for both recursive update and the eventual numerical quadrature. Numerical simulations are illustrated.
机译：在本说明中，我们研究了一类采样测量随机混合系统的状态估计问题，其中连续状态x满足线性随机微分方程，并且在指定的离散时间点进行了噪声测量y。状态方程和测量方程的参数都取决于连续时间有限马尔可夫链的离散状态q。即使在故障检测设置中，我们考虑-最多允许q的一个过渡-可能在两个观测值之间进行切换，结果证明最佳估计无法以参数形式表示，并且时间积分是不可避免的，因此已知估算技术无法应用。我们推导并实现了一种用于估计状态x，q和离散状态切换时间的算法，该算法对于递归更新和最终的数字正交均很方便。说明了数值模拟。

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