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An improved version of the singularity-induced bifurcation theorem

机译：奇点诱导分叉定理的改进版本

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It has been shown recently that there is a new type of codimension one bifurcation, called the singularity-induced bifurcation (SIB), arising in parameter dependent differential-algebraic equations (DAEs) of the form x˙=f and 0=g, and which occurs generically when an equilibrium path of the DAE crosses the singular surface defined by g=0 and det gy=0. The SIB refers to a stability change of the DAE owing to some eigenvalue of a related linearization diverging to infinity when the Jacobian gy is singular. In this article an improved version (Theorem 1.1) of the SIB theorem with its simple proof is given, based on a decomposition theorem (Theorem 2.1) of parameter dependent polynomials
机译：最近显示，存在一种新的共维一分叉，称为奇异诱导分叉（SIB），它以参数x = f和0 = g的依赖于参数的微分代数方程（DAEs）出现，并且通常在DAE的平衡路径穿过g = 0和det gy = 0定义的奇异表面时发生。 SIB表示由于Jacobian gy奇异时相关线性化的一些特征值发散到无穷大，因此DAE的稳定性发生了变化。本文基于参数相关多项式的分解定理（定理2.1），给出了SIB定理的改进版本（定理1.1），并带有简单的证明。

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