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On closed-loop adaptive noise cancellation

机译：关于闭环自适应噪声消除

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Given the mean limit ordinary differential equation for the stochastic approximation defining the adaptive algorithm for a closed-loop adaptive noise cancellation, we characterize the limit points. Under appropriate conditions, it is shown that as the dimension of the weight vector increases, the sequence of corresponding limit points converges in the sense of l/sub 2/ to the infinite-dimensional optimal weight vector. Also, the limit point of the algorithm is nearly optimal if the dimension of the weight vector is large enough. The gradient of the mean-square error with respect to the weight vector, evaluated at the limit, goes to zero in l/sub 1/ and l/sub 2/ as the dimension increases, as does the gradient with respect to the coefficients in the transfer function connecting the reference noise signal with the error output. Thus the algorithm is "nearly" a gradient descent algorithm and is error-reducing for large enough dimension. Under broad conditions, iterative averaging can be used to get a nearly optimal rate of convergence.
机译：给定随机逼近的平均极限常微分方程，定义了闭环自适应噪声消除的自适应算法，我们可以描述极限点。结果表明，在适当的条件下，随着权重向量的维数增加，相应极限点的序列在1 / sub 2 /的意义上收敛于无限维最优权重向量。同样，如果权重向量的维数足够大，则算法的极限点几乎是最佳的。均方误差相对于权重向量的梯度（在极限处评估）随着维数的增加，在l / sub 1 /和l / sub 2 /中为零，相对于系数in的梯度也为零。将参考噪声信号与误差输出相连的传递函数。因此，该算法“几乎”是梯度下降算法，并且对于足够大的尺寸可以减小误差。在宽泛的条件下，可以使用迭代平均来获得接近最佳的收敛速度。

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