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The asymptotic stability of nonlinear autonomous systems

机译：非线性自治系统的渐近稳定性

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In this paper a new general method is developed by means of which one can ascertain whether a nonlinear autonomous system is asymptotically stable. The method is essentially an extension to nonlinear systems of a theorem developed earlier by the first author for linear autonomous systems. Necessary and sufficient conditions are specified, the satisfaction of which guarantees that the system being studied is asymptotically stable. The new method, by design, always uses a positive-definite function which satisfies Lyapunov's stability theorem. However, the new method uses only one positive-definite function, in contrast to Lyapunov's stability theorem, which requires two functions to be definite at the same time. In addition, the new method specifies the stability function at the outset once a mathematical system model has been obtained.%Dans cet article on développe une nouvelle méthode générale au moyen de laquelle on peut établir si un système autonome non linéaire est asymptotique-ment stable. La méthode est essentiellement une extension aux systèmes non linéaires d'un théorème développé précédemment par le premier auteur pour les systèmes autonomes linéaires. Les conditions nécessaires et suffisantes sont spécifiées, et le respect de ces conditions garantit que le système à l'étude est asymptotiquement stable. La nouvelle méthode, par sa conception, utilise toujours une fonction définie positive qui satisfait le théorème de stabilité de Lyapunov. La nouvelle méthode utilise aussi seulement une fonction définie positive, par opposition au théorème de stabilité de Lyapunov qui requiert la définition de deux fonctions définies au même moment. En outre, la nouvelle méthode indique la fonction de stabilité au départ, une fois un modèle mathématique du système obtenu.
机译：本文提出了一种新的通用方法，借助该方法可以确定非线性自治系统是否渐近稳定。该方法实质上是对第一作者针对线性自治系统开发的定理的非线性系统的扩展。规定了必要和充分的条件，满足这些条件可以保证所研究的系统是渐近稳定的。通过设计，新方法始终使用满足Lyapunov稳定性定理的正定函数。但是，与Lyapunov的稳定性定理相反，新方法仅使用一个正定函数，后者需要同时确定两个函数。此外，一旦获得数学系统模型，该新方法便会首先指定稳定性函数。 。最高司法系统自动驾驶执照制度的补充和补充。条件连续性和连续性等方面的条件保证了渐近稳定的系统性。新概念，从概念上讲，是利用利雅普诺夫的稳定主义和稳定主义思想。 La nouvelleméthode运用正面的澳大利亚保证和对付利雅普诺夫的稳定对等的双重权利来对付de definiesdéfiniesaumême时刻。在户外，您可以在新的，稳定的或稳定的基础上获得新的成就。

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