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Complex-weighted Plancherel formula and Jacobi transform

机译：复加权Plancherel公式和Jacobi变换

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Let v∈C. We consider the complex measure dμ_v(z)=(l-|z|~2)~(v-2)dxdy(z = x + iy) on the unit disk D of the complex plane. Let D(D) be the spaces of C ~∞-function on D with compact supports and D~#(B) the space of radial functions in D(B). The inversion formulas and Plancherel formulas for the case v = 0 and the case v>0 (v is non-odd) are established by Helgason and Peetre respectively. And these formulas are generalized to v∈R by Liu. In this note, we will generalize their results to v蔆 by using a new method. The main results are as follows.
机译：设v∈C。我们考虑复平面的单位圆盘D上的复数测度dμ_v（z）=（l || z |〜2）〜（v-2）dxdy（z = x + iy）。令D（D）为具有紧支撑的D上C〜∞函数的空间，而D〜＃（B）为D（B）中径向函数的空间。 v = 0且v> 0（v为奇数）时的反演公式和Plancherel公式分别由Helgason和Peetre建立。这些公式由Liu推广到v∈R。在本说明中，我们将使用新方法将其结果推广到v菱。主要结果如下。

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