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【24h】

Golomb's onjectures and related problems

机译：哥伦布的本体论及相关问题

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Let q(>3) be an integer, and GF(q) denote a finite field with character p. When Golomb studied algebraic constructions for Costas Arrays, he posed the following three conjectures: (i) Every finite field GF(q) with q>2 contains two primitive roots, alpha and beta (not necessarily distinct), with alpha + beta=1. (ii) Every finite field GF(q) with q>3 contains two primitive roots, alpha and beta, with(iii) There exists a constant q_0>0 such that for all q>q_0, every nonzero element s of GF(q) has at least one representation of the form e = alpha +beta, where alpha and beta are primitive elements of GF(q).
机译：令q（> 3）为整数，GF（q）表示字符为p的有限域。当Golomb研究Costas数组的代数构造时，他提出了以下三个猜想：（i）每个q> 2的有限域GF（q）包含两个原始根，即alpha和beta（不一定不同），其中alpha + beta = 1 。 （ii）q> 3的每个有限域GF（q）包含两个原始根，alpha和beta，其中（iii）存在常数q_0> 0，使得对于所有q> q_0，GF（q ）具有至少一个e = alpha + beta形式的表示，其中alpha和beta是GF（q）的原始元素。

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