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Numerical multiscale methods for a reaction-dominated model

机译：反应主导模型的数值多尺度方法

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A Galerkin enriched finite element method (GEM) is proposed for the singularly perturbed reaction-diffusion equation. This new method is an improvement on the Petrov-Galerkin enriched method (PGEM), where now the standard piecewise (bi)linear test space incorporates fine scales. This appears as the fundamental ingredient for suppressing oscillations in the numerical solutions. Also, new parameter-free stabilized finite element methods derived from both the GEM and the PGEM are driven by local generalized eigenvalue problems. In the process, jump stabilizing terms belonging to the class of CIP methods emerge as a result of the enriching procedure. Interestingly, numerical results indicate that jump-based stabilizations are unnecessary and sometimes undesirable when treating reaction-dominated problems. Finally, we establish relationships with more standard enriched and stabilized methods and show that the proposed methods outperform them numerically.
机译：针对奇摄动反应扩散方程，提出了一种Galerkin富集有限元方法（GEM）。这种新方法是对Petrov-Galerkin富集方法（PGEM）的改进，该方法现在在标准分段（双）线性测试空间中合并了精细刻度。这似乎是抑制数值解中振荡的基本要素。同样，从GEM和PGEM派生的新的无参数稳定有限元方法是由局部广义特征值问题驱动的。在此过程中，作为丰富过程的结果，出现了属于CIP方法类别的跳跃稳定项。有趣的是，数值结果表明，在处理反应为主的问题时，基于跳跃的稳定是不必要的，有时是不希望的。最后，我们建立了与更多标准的丰富和稳定方法的关系，并表明所提出的方法在数值上优于它们。

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