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A multiscale preconditioner for stochastic mortar mixed finite elements

机译：随机砂浆混合有限元的多尺度预处理器

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The aim of this paper is to introduce a new approach to efficiently solve sequences of problems that typically arise when modeling flow in stochastic porous media. The governing equations are based on Darcy's law with a stochastic permeability field. Starting from a specified covariance relationship, the log permeability is decomposed using a truncated Karhunen-Loeve expansion. Multiscale mortar mixed finite element approximations are used in the spatial domain and a nonintrusive sampling method is used in the stochastic dimensions. A multiscale mortar flux basis is computed for a single permeability, called a training permeability, that captures the main characteristics of the porous media, and is used as a preconditioner for each stochastic realization. We prove that the condition number of the preconditioned interface operator is independent of the subdomain mesh size and the mortar mesh size. Computational results confirm that our approach provides an efficient means to quantify the uncertainty for stochastic flow in porous media.
机译：本文的目的是介绍一种新方法，以有效解决在对随机多孔介质中的流体进行建模时通常会出现的一系列问题。控制方程基于具有随机渗透率场的达西定律。从指定的协方差关系开始，使用截断的Karhunen-Loeve展开分解对数渗透率。在空间域中使用多尺度砂浆混合有限元逼近，在随机尺寸中使用非侵入式采样方法。计算单个渗透率（称为训练渗透率）的多尺度砂浆通量基础，该通量捕获了多孔介质的主要特征，并用作每种随机实现的前提。我们证明了预处理接口算子的条件数与子域网格大小和砂浆网格大小无关。计算结果证实我们的方法提供了一种有效的方法来量化多孔介质中随机流动的不确定性。

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