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p-ADIC ARITHMETIC AND PARALLEL SYMBOLIC COMPUTATION: AN IMPLEMENTATION FOR SOLVING LINEAR SYSTEMS OVER RATIONALS

机译：p-ADIC算术和并行符号计算：解决线性系统在有理数上的实现

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In this work we describe the use of truncated p-adic expansion for handling rational numbers by parallel algorithms for symbolic computation. As a case study we propose a parallel implementation for solving linear systems over the rationals. The parallelization is based on a multiple homomorphic image technique and the result is recovered by a parallel version of the Chinese remainder algorithm. Using a MIMD machine, we compare the proposed implementation with the classical modular arithmetic, showing that truncated p-adic arithmetic is a feasible tool for solving systems of linear equations working directly over rational numbers. A safe algorithm for computing the p-adic division operation is proposed. The implementation leads to a speedup of up to seven by ten processors with respect to the sequential implementation.
机译：在这项工作中，我们描述了使用截断的p-adic展开来通过符号计算的并行算法处理有理数。作为案例研究，我们提出了一种并行解决方案，用于解决有理线性系统。并行化基于多重同态图像技术，并通过并行的中文余数算法恢复结果。使用MIMD机器，我们将提出的实现与经典的模块化算法进行了比较，表明截断的p-adic算法是解决直接在有理数上工作的线性方程组的可行工具。提出了一种计算p-adic除法运算的安全算法。与顺序实现相比，该实现导致最多七个乘十个处理器的加速。

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