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A Fictitious Time Integration Method for Multi-Dimensional Backward Wave Problems

机译：多维倒波问题的虚拟时间积分方法

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We address a new numerical approach to deal with these multi-dimensional backward wave problems (BWPs) in this study. A fictitious time t is utilized to transform the dependent variable u{x, y, z, t) into a new one by (1+τ)u(x, y, z, t)-: v(x, y, z, t, t), such that the original wave equation is written as a new hyperbolic type partial differential equation in the space of (x, y, z, t, τ). Besides, a fictitious viscous damping coefficient can be employed to strengthen the stability of numerical integration of the discretized equations by using a group preserving scheme. Several numerical instances demonstrate that the present scheme can be utilized to retrieve the initial wave very well. Even though the noisy final data are very large, the fictitious time integration method is also robust against disturbance.
机译：在本研究中，我们提出了一种新的数值方法来处理这些多维反向波问题（BWP）。虚拟时间t用于将因变量u {x，y，z，t）乘以（1 +τ）u（x，y，z，t）-：v（x，y，z ，t，t），这样原始波方程在（x，y，z，t，τ）空间中被写为新的双曲型偏微分方程。此外，可以采用虚拟的粘滞阻尼系数，通过使用群守恒方案来增强离散方程数值积分的稳定性。几个数值实例表明，本方案可以很好地用于检索初始波。即使嘈杂的最终数据非常大，虚拟时间积分方法也可以抵抗干扰。

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