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New constructions of involutions over finite fields

机译：有限域对合的新构造

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Involutions over finite fields are permutations whose compositional inverses are themselves. Involutions especially over Fqwith q is even have been used in many applications, including cryptography and coding theory. The explicit study of involutions (including their fixed points) has started with the paper (Charpin et al. IEEE Trans. Inf. Theory, 62(4), 2266-2276 2016) for binary fields and since then a lot of attention had been made in this direction following it; see for example, Charpin et al. (2016), Coulter and Mesnager (IEEE Trans. Inf. Theory, 64(4), 2979-2986, 2018), Fu and Feng (2017), Wang (Finite Fields Appl., 45, 422-427, 2017) and Zheng et al. (2019). In this paper, we study constructions of involutions over finite fields by proposing an involutory version of the AGW Criterion. We demonstrate our general construction method by considering polynomials of different forms. First, in the multiplicative case, we present some necessary conditions of f(x) = x (R) h(x(s)) over Fqwhere s divide (q - 1). Based on this, we provide three explicit classes of involutions of the form x (R) h(x(q- 1)) over Fq2. Recently, Zheng et al. (Finite Fields Appl., 56, 1-16 2019) found an equivalent relationship between permutation polynomials of g(x)qi-g(x)+cx+(1-c)delta
机译：有限域上的对合是其反构成本身的置换。甚至在Fqwith q上的对合运算甚至已用于许多应用程序中，包括密码学和编码理论。内卷化（包括其固定点）的显式研究始于针对二进制字段的论文（Charpin et al。IEEE Trans。Inf。Theory，62（4），2266-2276 2016），从那时起就引起了很多关注沿此方向进行；参见例如Charpin等。 （2016），Coulter和Mesnager（IEEE Trans.Inf.Theory，64（4），2979-2986、2018），Fu和Feng（2017），Wang（Finite Fields Appl。，45、422-427、2017）和郑等。 （2019）。在本文中，我们通过提出AGW标准的非强制版本来研究有限域上的对合构造。我们通过考虑不同形式的多项式来证明我们的一般构造方法。首先，在乘法情况下，我们给出了Fqwhere s除法（q-1）上f（x）= x（R）h（x（s））的一些必要条件。基于此，我们提供了Fq2上x（R）h（x（q（q-1））形式的三个显式对合。最近，Zheng等。 （Finite Fields Appl。，56，1-16 2019）发现g（x）qi-g（x）+ cx +（1-c）delta的置换多项式之间的等效关系

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