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【24h】

Semi-cyclic holey group divisible designs with block size three

机译：块大小为3的半循环多孔群可分割设计

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摘要

In this paper we discuss the existence problem for a semi-cyclic holey group divisible design of type (n, m~t) with block size 3, which is denoted by a 3-SCHGDD of type (n, m~t). When n = 3, a 3-SCHGDD of type (3, m~t) is equivalent to a (3, mt; m)-cyclic holey difference matrix, denoted by a (3, mt; m)-CHDM. It is shown that there is a (3, mt; m)-CHDM if and only if (t -1)m ≡ 0 (mod 2) and t ≥ 3 with the exception of m ≡ 0 (mod 2) and t = 3. When n ≥ 4, the case of t odd is considered. It is established that if t ≡ 1 (mod 2) and n ≥ 4, then there exists a 3-SCHGDD of type (n, m~t) if and only if t ≥ 3 and (t - 1)n(n - 1)m ≡ 0 (mod 6) with some possible exceptions of n = 6 and 8. The main results in this paper have been used to construct optimal two-dimensional optical orthogonal codes with weight 3 and different auto- and cross-correlation constraints by the authors recently.
机译：在本文中，我们讨论了块大小为3的类型为（n，m〜t）的半周期孔组可分式设计的存在问题，该问题由类型为（n，m〜t）的3-SCHGDD表示。当n = 3时，类型为（3，m〜t）的3-SCHGDD等效于由（3，mt; m）-CHDM表示的（3，mt; m）循环有孔差矩阵。结果表明，当且仅当（t -1）m≡0（mod 2）且t≥3时存在一个（3，mt; m）-CHDM，m≡0（mod 2）和t = 3.当n≥4时，考虑t奇数的情况。可以确定的是，如果t≡1（mod 2）且n≥4，则当且仅当t≥3并且（t-1）n（n- 1）m≡0（mod 6），n = 6和8可能有一些例外。本文的主要结果已用于构建权重为3且具有不同自相关和互相关约束的最佳二维光学正交码由作者最近。

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