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Fourier-reflexive partitions and MacWilliams identities for additive codes

机译：附加代码的傅立叶自反分区和MacWilliams身份

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A partition of a finite abelian group gives rise to a dual partition on the character group via the Fourier transform. Properties of this dualization are investigated, and a convenient test is given for when the bidual partition coincides with the primal partition. Such partitions permit MacWilliams identities for the partition enumerators of additive codes. It is shown that dualization commutes with taking products and symmetrized products of partitions on cartesian powers of the given group. After translating the results to Frobenius rings, which are identified with their character module, the approach is applied to partitions that arise from poset structures.
机译：一个有限的阿贝尔群的分区通过傅立叶变换在字符组上产生一个双重分区。研究了这种二元化的性质，并给出了一个适当的测试，用于当双性分区与原始分区重合时。这样的分区允许MacWilliams标识为附加代码的分区枚举器。结果表明，二元化以给定组的笛卡尔幂乘以分区的乘积和对称积。将结果转换为Frobenius环后，用其字符模块对其进行标识，然后将该方法应用于由位姿结构产生的分区。

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