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An investigation of the tangent splash of a subplane of

机译：对子平面的切线飞溅的研究

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In , let be a subplane of order that is tangent to . The tangent splash of is defined to be the set of points on that lie on a line of . This article investigates properties of the tangent splash. We show that all tangent splashes are projectively equivalent, investigate sublines contained in a tangent splash, and consider the structure of a tangent splash in the Bruck-Bose representation of in . We show that a tangent splash of is a -linear set of rank 3 and size ; this allows us to use results about linear sets from Lavrauw and Van de Voorde (Des. Codes Cryptogr. 56:89-104, 2010) to obtain properties of tangent splashes.
机译：在中，让它是与相切的阶次平面。的切线飞溅定义为的直线上的点的集合。本文研究了切线飞溅的属性。我们证明所有切线飞溅都是射影相等的，研究切线飞溅中包含的子线，并考虑in的Bruck-Bose表示中的切线飞溅的结构。我们证明的切线飞溅是等级3和大小的线性集合；这使我们可以使用有关Lavrauw和Van de Voorde的线性集的结果（Des。Codes Cryptogr。56：89-104，2010）来获得切线飞溅的属性。

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