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On the reducibility of some composite polynomials over finite fields

机译：关于有限域上某些复合多项式的可约性

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摘要

Letg(χ) = χ~"+a_(n-1)χ~("-1) +…+a_0 be an irreducible polynomial over IF_q. Var- shamov proved that for α = 1 the composite polynomial g(χ~p-αχ - b) is irreducible over IF_q if and only if Tr_q/If_p (nb - a_(n-1)) ≠0. In this paper, we explicitly determine the factorization of the composite polynomial for the case α = 1 and TrIF_q/If_p(nb - a_(n-1)) = 0 and for the case α ≠0, 1. A recursive construction of irreducible polynomials basing on this composition and a construction with the form g(x~r ~kP - χ~2 ) are also presented. Moreover, Cohen's method of composing irreducible polynomials and linear fractions are considered, and we show a large number of irreducible polynomials can be obtained from a given irreducible polynomial of degree n provided that gcd(n, q~3 - q) = 1.
机译：Letg（χ）=χ〜“ + a_（n-1）χ〜（”-1）+…+ a_0是IF_q上的不可约多项式。 Varshamov证明，当且仅当Tr_q / If_p（nb-a_（n-1））≠0时，对于α= 1而言，复合多项式g（χ〜p-αχ-b）在IF_q上是不可约的。在本文中，我们明确确定了α= 1和TrIF_q / If_p（nb-a_（n-1））= 0且α≠0，1的情况下复合多项式的因式分解。不可约的递归构造还给出了基于该组成的多项式和形式为g（x〜r〜kP-χ〜2）的构造。此外，考虑了将不可约多项式和线性分数组成的Cohen方法，并且我们证明，只要gcd（n，q〜3-q）= 1，就可以从给定的阶n的不可约多项式获得大量不可约多项式。

著录项

  • 来源
    《Designs, Codes and Crytography》 |2012年第3期|p.229-239|共11页
  • 作者

    Xiwang Cao; Lei Hu;

  • 作者单位

    School of Mathematical Sciences, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China,School of Mathematical Sciences, LMIB of Ministry of Education, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China;

    State Key State Laboratory of Information Security, Graduate School of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    finite field; irreducible polynomial; composite polynomial;

    机译：有限域不可约多项式复合多项式;

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