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Minimal codewords in Reed-Muller codes

机译：Reed-Muller码中的最小码字

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摘要

Minimal codewords were introduced by Massey (Proceedings of the 6th Joint Swedish-Russian International Workshop on Information Theory, pp 276-279, 1993) for cryptographical purposes. They are used in particular secret sharing schemes, to model the access structures. We study minimal codewords of weight smaller than 3 ? 2~(m-r) in binary Reed-Muller codes RM(r,w) and translate our problem into a geometrical one, using a classification result of Kasami and Tokura (IEEE Trans Inf Theory 16:752-759, 1970) and Kasami et al. (Inf Control 30(4):380-395, 1976) on Boolean functions. In this geometrical setting, we calculate numbers of non-minimal codewords. So we obtain the number of minimal codewords in the cases where we have information about the weight distribution of the code RM(r, m). The presented results improve previous results obtained theoretically by Borissov et al. (Discrete Appl Math 128(1), 65-74, 2003), and computer aided results of Borissov and Manev (Serdica Math J 30(2-3), 303-324, 2004). This paper is in fact an extended abstract. Full proofs can be found on the arXiv.
机译：Massey引入了最小码字（第六届瑞典-俄罗斯信息理论联合国际研讨会论文集，第276-279页，1993），用于加密目的。它们用于特定的秘密共享方案中，以对访问结构进行建模。我们研究权重小于3的最小码字。利用Kasami和Tokura的分类结果（IEEE Trans Inf Theory 16：752-759，1970）和Kasami等将二进制Reed-Muller码RM（r，w）中的2〜（mr）转换为几何问题。等（Inf Control 30（4）：380-395，1976）布尔函数。在此几何设置中，我们计算非最小码字的数量。因此，在获得有关代码RM（r，m）的权重分布的信息的情况下，我们可以获得最小代码字的数量。提出的结果改进了Borissov等人理论上获得的先前结果。 （Discrete Appl Math 128（1），65-74，2003），以及Borissov和Manev的计算机辅助结果（Serdica Math J 30（2-3），303-324，2004）。本文实际上是扩展的摘要。完整的证明可以在arXiv上找到。

著录项

  • 来源
    《Designs, Codes and Crytography》 |2010年第3期|273-286|共14页
  • 作者

    J. Schillewaert; L. Storme; J. A. Thas;

  • 作者单位

    Mathematics and Statistics Department, University of Canterbury, Private Bag 4800, Christchurch 8140, New Zealand;

    Department of Pure Mathematics and Computer Algebra, Ghent University, Krijgslaan 281-S22, 9000 Ghent, Belgium;

    Department of Pure Mathematics and Computer Algebra, Ghent University, Krijgslaan 281-S22, 9000 Ghent, Belgium;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    minimal codewords; reed-muller codes; quadrics; affine spaces;

    机译：最少的代码字;里德穆勒码;二次曲面仿射空间;

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