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首页> 外文期刊>Designs, Codes and Crytography >Further progress on difference families with block size 4 or 5
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Further progress on difference families with block size 4 or 5

机译：块大小为4或5的差异族的进一步进展

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A strong indication about the existence of a (7p, 4,1) difference family with p = 1 (mod 12) a prime has been given in [1]. Here, developing some ideas of that paper, we give, much more generally, a strong indication about the existence of a cyclic (pq, 4, 1) difference family whenever p and q are primes congruent to 7 (mod 12) and of a cyclic (pq, 5,1) difference family whenever p and q are primes congruent to 11 (mod 20). Indeed we give an algorithm for their construction that seems to be always successful and we have checked it works whenever both primes p and q do not exceed 1,000. All our (pq, A, 1) and (pq, 5,1) difference families have the nice property of admitting a multiplier of order 3 or 5, respectively, that fixes almost all base blocks. As an intermediate result we also find an optimal (p, 5,1) optical orthogonal code for every prime p = 11 (mod 20) not exceeding 10,000.
机译：在[1]中给出了一个强有力的迹象，表明存在一个p = 1（模12）素数的（7p，4，1）差分族。在此，通过对该论文的一些构想，我们可以更普遍地给出一个明显的迹象，表明当p和q分别与7（mod 12）质数一致时，存在一个循环（pq，4，1）差分族。每当p和q是与11（mod 20）相同的素数时，循环（pq，5,1）差分族。实际上，我们为它们的构造提供了一种算法，该算法似乎总是成功的，并且我们已经检查了它在素数p和q均不超过1,000时都有效。我们所有的（pq，A，1）和（pq，5,1）差分族都有一个不错的特性，即分别接受3或5阶乘数，该乘数可修复几乎所有基本块。作为中间结果，我们还为不超过10,000的每个素数p = 11（模20）找到了一个最佳的（p，5,1）光学正交码。

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