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Permutations of finite fields for check digit systems

机译：校验位系统的有限域置换

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Let q be a prime power. For a divisor n of q-1 we prove an asymptotic formula for the number of polynomials of the formrnf(X)=(a-b)(∑_(j=1)~(n-1)X~(j(q-1)))X+(a+b(n-1))X∈F_q[X]rnsuch that the five (not necessarily different) polynomials f(X), f(X)±X and f(f(X)) ± X are all permutation polynomials over F_q. Such polynomials can be used to define check digit systems that detect the most frequent errors: single errors, adjacent transpositions, jump transpositions, twin errors and jump twin errors.
机译：令q为素数。对于q-1的除数n，我们证明了形式rnf（X）=（ab）/ n（∑_（j = 1）〜（n-1）X〜（j（q -1）/ n））X +（a + b（n-1））X∈F_q[X] rn使得五个（不一定是不同的）多项式f（X），f（X）±X和f（f （X））±X是F_q上的所有置换多项式。此类多项式可用于定义检测最常见错误的校验数字系统：单个错误，相邻换位，跳转转位，孪生错误和孪生孪生错误。

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