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【24h】

Check Character Systems Using Quasigroups: Ⅰ

机译：使用拟群检查字符系统：Ⅰ

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We consider check character systems with one check character over an arbitrary quasigroup under different check equations which have one permutation. The aim of using such a system is to discover transmission errors. These systems always detect all single errors (that is errors only one component of a code word). We establish necessary and sufficient conditions for a general quasigroup check character system over this quasigroup to be able to detect all transpositions, jump transpositions, twin errors and jump twin errors. We also study capabilities of check character systems over loops, in particular, over Moufang loops and groups when the permutation in the check equations is the identify permutation.
机译：我们考虑在具有一个排列的不同校验方程下，在任意拟群上具有一个校验字符的校验字符系统。使用这种系统的目的是发现传输错误。这些系统始终检测所有单个错误（即错误仅是代码字的一个组成部分）。我们为该准群上的一般准群检查字符系统建立了必要和充分的条件，以能够检测所有变位，跳转变位，孪生错误和孪生孪生错误。当校验等式中的置换是标识置换时，我们还研究了循环上，尤其是Moufang循环和组上的校验字符系统的功能。

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