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Some New Maximal Sets of Mutually Orthogonal Latin Squares

机译：相互正交的拉丁方的一些新的极大集

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Two ways of constructing maximal sets of mutually orthogonal Latin squares are presented. The first construction uses maximal partial spreads in PG(3, 4) PG(3, 2) with r lines, where r ∈ {6, 7}, to construct transversal-free translation nets of order 16 and degree r + 3 and hence maximal sets of r + 1 mutually orthogonal Latin squares of order 16. Thus sets of t MAXMOLS(16) are obtained for two previously open cases, namely for t = 7 and t = 8. The second one uses the (non)existence of spreads and ovoids of hyperbolic quadrics Q~+(2m + 1, q), and yields infinite classes of q~(2n-1) - 1 MAXMOLS(q~(2n)), for n≥2 and q a power of two, and for n = 2 and q a power of three.
机译：提出了两种构造相互正交的拉丁方最大集的方法。第一种构造使用具有r条线的PG（3，4）PG（3，2）中的最大局部扩展，其中r∈{6，7}来构造16阶和度r + 3的无横向平移网，因此r + 1个相互正交的拉丁方的最大集合，阶数为16。因此，对于两个先前开放的情况（即t = 7和t = 8）获得了t MAXMOLS（16）的集合。第二个集合使用的是（不）存在对于n≥2和2的幂次幂，双曲二次曲面Q〜+（2m + 1，q）的散布和卵形，并生成q〜（2n-1）-1 MAXMOLS（q〜（2n））的无限类。对于n = 2和qa为3的幂。

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