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Local bounds for the optimal information ratio of secret sharing schemes

机译：秘密共享方案的最佳信息比率的局部界限

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The information ratio of a secret sharing scheme sigma is the ratio between the length of the largest share and the length of the secret, and it is denoted by sigma(sigma). The optimal information ratio of an access structure is the infimum of sigma(sigma) among all schemes sigma with access structure , and it is denoted by sigma(). The main result of this work is that for every two access structures and , |sigma()-sigma()|||-||. We prove it constructively. Given any secret sharing scheme sigma for , we present a method to construct a secret sharing scheme sigma for that satisfies that sigma(sigma)sigma(sigma)+||-||. As a consequence of this result, we see that close access structures admit secret sharing schemes with similar information ratio. We show that this property is also true for particular classes of secret sharing schemes and models of computation, like the family of linear secret sharing schemes, span programs, Boolean formulas and circuits. In order to understand this property, we also study the limitations of the techniques for finding lower bounds on the information ratio and other complexity measures. We analyze the behavior of these bounds when we add or delete subsets from an access structure.
机译：秘密共享方案sigma的信息比率是最大份额的长度与秘密的长度之间的比率，用sigma（sigma）表示。在具有访问结构的所有方案sigma中，访问结构的最佳信息比率是sigma（sigma）的最小值，用sigma（）表示。这项工作的主要结果是，对于每两个访问结构和，| sigma（）-sigma（）||||-||。我们以建设性的方式证明这一点。给定任何用于的秘密共享方案sigma，我们提出一种构建满足sigma（sigma）sigmaσ（sigma）+ ||-||的秘密共享方案sigma的方法。作为此结果的结果，我们看到紧密访问结构接受具有相似信息比率的秘密共享方案。我们证明，对于某些类别的秘密共享方案和计算模型，例如线性秘密共享方案，跨度程序，布尔公式和电路等系列，此属性也适用。为了理解此属性，我们还研究了在信息比率和其他复杂性度量上寻找下限的技术的局限性。当我们从访问结构中添加或删除子集时，我们将分析这些边界的行为。

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