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Random construction of partial MDS codes

机译：部分MDS代码的随机构造

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This work deals with partial MDS (PMDS) codes, a special class of locally repairable codes, used for distributed storage systems. We first show that a known construction of these codes, using Gabidulin codes, can be extended to use any maximum rank distance code. Then we define a standard form for the generator matrices of PMDS codes and use this form to give an algebraic description of PMDS generator matrices. This implies that over a sufficiently large finite field a randomly chosen generator matrix in PMDS standard form generates a PMDS code with high probability. This also provides sufficient conditions on the field size for the existence of PMDS codes.
机译：这项工作涉及部分MDS（PMDS）代码，这是一类特殊的本地可修复代码，用于分布式存储系统。我们首先表明，使用加比德林码的这些编码的已知结构可以扩展为使用任何最大秩距离编码。然后，我们为PMDS代码的生成器矩阵定义标准格式，并使用该格式给出PMDS生成器矩阵的代数描述。这意味着在足够大的有限域上，以PMDS标准形式随机选择的生成器矩阵会以高概率生成PMDS码。这也为存在PMDS码的字段大小提供了充分的条件。

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