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【24h】

σ-LCD codes over finite chain rings

机译：有限链环上的σ-LCD代码

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In this work, we first generalize the sigma-LCD codes over finite fields to sigma-LCD codes over finite chain rings. Under suitable conditions, linear codes over finite chain rings that are sigma-LCD codes are characterized. Then we provide a necessary and sufficient condition for free constacyclic codes over finite chain rings to be sigma-LCD. We also get some new binary LCD codes of different lengths which come from Gray images of constacyclic sigma-LCD codes over F-2+ gamma F-2+ gamma F-2(2). Finally, for special finite chain rings F-q + gamma F-q, we define a new Gray map Phi from (F-q + gamma F-q)(n) to F-q(2n), and by using sigma--LCD codes over finite chain rings F-q + gamma F-q, we construct new entanglement-assisted quantum error-correcting (abbreviated to EAQEC) codes with maximal entanglement and parts of them are MDS EAQEC codes.
机译：在这项工作中，我们首先将有限域上的sigma-LCD代码推广为有限链环上的sigma-LCD代码。在合适的条件下，对有限链环上的线性代码（即sigma-LCD代码）进行表征。然后，我们为有限链环上的自由余生循环码成为sigma-LCD提供了充要条件。我们还从F-2 +伽马F-2 +伽马F-2（2）上的稳定的sigma-LCD代码的灰度图像中获得了一些不同长度的新二进制LCD代码。最后，对于特殊的有限链环Fq +伽马Fq，我们定义了从（Fq + gamma Fq）（n）到Fq（2n）的新灰度图Phi，并在有限链环Fq +伽马上使用sigma-LCD代码Fq，我们构造了具有最大纠缠度的新的纠缠辅助量子纠错（缩写为EAQEC）代码，其中一部分是MDS EAQEC代码。

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