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Primitive idempotent tables of cyclic and constacyclic codes

机译：循环和芳级码的原始幂幂表

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摘要

For any GF(q)* a -constacyclic code Cn,q,:=g(x), of length n is a set of polynomials in the ring GF(q)[x]/xn-, which is generated by some polynomial divisor g(x) of xn-. In this paper a general expression is presented for the uniquely determined idempotent generator of such a code. In particular, if g(x):=(xn-)/Ptn,q,(x), where Ptn,q,(x) is an irreducible factor polynomial of xn-, one obtains a so-called minimal or irreducible constacyclic code. The idempotent generator of a minimal code is called a primitive idempotent generating polynomial or, shortly, a primitive idempotent. It is proven that for any triple (n,q,) with (n,q)=1 the set of primitive idempotents gives rise to an orthogonal matrix. This matrix is closely related to a table which shows some resemblance with irreducible character tables of finite groups. The cases =1 (cyclic codes) and =-1 (negacyclic codes), which show this resemblance most clearly, are studied in more detail. All results in this paper are extensions and generalizations of those in van Zanten (Des Codes Cryptogr 75:315-334, 2015).
机译：对于任何GF（Q）*的间距CN，Q，：= G（x），长度n是环GF（q）[x] / xn-中的一组多项式，其由一些多项式产生XN-的除数G（x）。在本文中，呈现了唯一确定的代码的唯一确定的幂等生成器。特别地，如果g（x）：=（xn - ）/ ptn，q，（x），其中ptn，q，（x）是xn-的不可缩续的因子多项式，一个人获得所谓的最小或不可缩小的芳基环状代码。最小代码的IDEMPoTent生成器称为原始Idempotent生成多项式或短期，即最重要的幂幂。据证明，对于任何三倍（n，q，），具有（n，q）= 1，这组原始Idempotents引发了正交矩阵。该矩阵与表格与有限组不可缩小的字符表相似的表密切相关。更详细地研究了最清楚地显示这种相似性的情况= 1（循环码）和= -1（否定态码）。本文的所有结果都是Van Zanten中的延长和概括（Des Codes Cryptogr 75：315-334,2015）。

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