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【24h】

A study of (x(q + 1), x; 2, q)-minihypers

机译：关于（x（q + 1），x; 2，q）-超超混合的研究

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In this paper, we study the weighted (x(q + 1), x; 2, q)-minihypers. These are weighted sets of x(q + 1) points in PG(2, q) intersecting every line in at least x points. We investigate the decomposability of these minihypers, and define a switching construction which associates to an (x(q + 1), x; 2, q)-minihyper, with x ≤ q 2 − q, not decomposable in the sum of another minihyper and a line, a (j(q + 1), j; 2, q)-minihyper, where j = q 2 − q − x, again not decomposable into the sum of another minihyper and a line. We also characterize particular (x(q + 1), x; 2, q)-minihypers, and give new examples. Additionally, we show that (x(q + 1), x; 2, q)-minihypers can be described as rational sums of lines. In this way, this work continues the research on (x(q + 1), x; 2, q)-minihypers by Hill and Ward (Des Codes Cryptogr 44:169–196, 2007), giving further results on these minihypers. Keywords Minihypers - Multisets - Griesmer bound Mathematics Subject Classifications (2000) 05B25 - 51E20 - 51E21 Communicated by J. D. Key.
机译：在本文中，我们研究了加权（x（q + 1），x; 2，q）-超混合。这些是PG（2，q）中的x（q + 1）点的加权集合，该点在至少x点中与每条线相交。我们研究了这些迷你超分解的可分解性，并定义了与（x（q + 1），x; 2，q）-迷你超关联的开关构造，其中x≤q 2 − q，而不是可分解为另一个minihyper和一行（j（q + 1），j; 2，q）-minihyper的和，其中j = q 2 − q-x，同样不可分解为另一个minihyper和一行的总和。我们还表征了特定的（x（q + 1），x; 2，q）-超混合，并给出了新的例子。此外，我们证明了（x（q + 1），x; 2，q）-超混合可以描述为线的有理和。通过这种方式，这项工作继续了Hill和Ward对（x（q + 1），x; 2，q）-超hyperpers的研究（Des Codes Cryptogr 44：169-196，2007），并在这些超hyperpers上给出了进一步的结果。关键字Minihypers-多集-Griesmer界数学学科分类（2000）05B25-51E20-51E21由J. D. Key交流。

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