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Some results concerning cryptographically significant mappings over GF(2n)

机译：关于GF（2 n ）的具有密码学意义的映射的一些结果

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摘要

In this paper we investigate the existence of permutation polynomials of the form F(x) = x d + L(x) over GF(2 n ), L being a linear polynomial. The results we derive have a certain impact on the long-term open problem on the nonexistence of APN permutations over GF(2 n ), when n is even. It is shown that certain choices of exponent d cannot yield APN permutations for even n. When n is odd, an infinite class of APN permutations may be derived from Gold mapping x 3 in a recursive manner, that is starting with a specific APN permutation on GF(2 k ), k odd, APN permutations are derived over GF(2 k+2i ) for any i ≥ 1. But it is demonstrated that these classes of functions are simply affine permutations of the inverse coset of the Gold mapping x 3. This essentially excludes the possibility of deriving new EA-inequivalent classes of APN functions by applying the method of Berveglieri et al. (approach proposed at Asiacrypt 2004, see [3]) to arbitrary APN functions.
机译：在本文中，我们研究了GF（2 n ）上形式为F（x）= x d + L（x）的置换多项式的存在，L为线性多项式当n为偶数时，我们得出的结果对GF（2 n ）上APN置换不存在的长期开放问题有一定影响。结果表明，指数d的某些选择甚至不能产生n的APN排列。当n为奇数时，可以以递归的方式从Gold映射x 3 导出无限类的APN排列，即从GF（2 k ），对于任何i≥1，在GF（2 k + 2i ）上导出k个奇数，APN置换。但是，证明了这些函数类别只是对a的逆陪集的仿射置换。黄金映射x 3 。这基本上排除了通过应用Berveglieri等人的方法推导新的EA等价类APN函数的可能性。 （在Asiacrypt 2004上提出的方法，请参见[3]）到任意APN函数。

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