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Some results concerning cryptographically significant mappings over GF(2~n)

机译：关于GF（2〜n）上的重要密码映射的一些结果

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In this paper we investigate the existence of permutation polynomials of the form F(x) = x~d + L(x) over GF(2~n), L being a linear polynomial. The results we derive have a certain impact on the long-term open problem on the nonexistence of APN permutations over GF(2~n), when n is even. It is shown that certain choices of exponent d cannot yield APN permutations for even n. When n is odd, an infinite class of APN permutations may be derived from Gold mapping x~3 in a recursive manner, that is starting with a specific APN permutation on GF(2~k), k odd, APN permutations are derived over GF(2~(k+2i)) for any i≥1. But it is demonstrated that these classes of functions are simply affine permutations of the inverse coset of the Gold mapping x~3. This essentially excludes the possibility of deriving new EA-inequivalent classes of APN functions by applying the method of Berveglieri et al. (approach proposed at Asiacrypt 2004, see [3]) to arbitrary APN functions.
机译：在本文中，我们研究了在GF（2〜n）上形式为F（x）= x〜d + L（x）的置换多项式的存在，L是线性多项式。当n为偶数时，我们得出的结果对GF（2〜n）上APN置换不存在的长期开放问题有一定的影响。结果表明，指数d的某些选择甚至不能产生n的APN排列。当n为奇数时，可以以递归方式从Gold映射x〜3推导无限类的APN排列，即从GF（2〜k）上的特定APN排列开始，通过GF推导出k个奇数APN排列i≥1时为（2〜（k + 2i））。但事实证明，这些函数类别只是Gold映射x〜3的逆陪集的仿射置换。这基本上排除了通过应用Berveglieri等人的方法推导新的EA等价类APN函数的可能性。 （在Asiacrypt 2004上提出的方法，请参见[3]）到任意APN函数。

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