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Tight sets, weighted m-covers, weighted m-ovoids, and minihypers

机译：紧套，加权m盖，加权m卵形和minihypers

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Minihypers are substructures of projective spaces introduced to study linear codes meeting the Griesmer bound. Recently, many results in finite geometry were obtained by applying characterization results on minihypers (De Beule et al. 16:342–349, 2008; Govaerts and Storme 4:279–286, 2004; Govaerts et al. 28:659–672, 2002). In this paper, using characterization results on certain minihypers, we present new results on tight sets in classical finite polar spaces and weighted m-covers, and on weighted m-ovoids of classical finite generalized quadrangles. The link with minihypers gives us characterization results of i-tight sets in terms of generators and Baer subgeometries contained in the Hermitian and symplectic polar spaces, and in terms of generators for the quadratic polar spaces. We also present extendability results on partial weighted m-ovoids and partial weighted m-covers, having small deficiency, to weighted m-covers and weighted m-ovoids of classical finite generalized quadrangles. As a particular application, we prove in an alternative way the extendability of 53-, 54-, and 55-caps of PG(5,3), contained in a non-singular elliptic quadric Q−(5,3), to 56-caps contained in this elliptic quadric Q−(5,3).
机译：Minihypers是投影空间的子结构，用于研究满足Griesmer界线的线性代码。最近，通过在微型超导体上应用特征化结果获得了有限几何形状的许多结果（De Beule等人，16：342-349，2008； Govaerts and Storme 4：279-286，2004； Govaerts等人28：659-672， 2002）。在本文中，使用某些超混合的刻画结果，我们给出了关于经典有限极空间和加权m覆盖的紧集以及关于经典有限广义四边形的加权m卵形的新结果。与minihypers的链接为我们提供了i-紧集的特征化结果，这些结果包含在Hermitian和辛极空间中的生成器和Baer子几何中，以及在二次极空间中的生成器中。我们还介绍了具有较小缺陷的部分加权m卵形和部分加权m卵形的可扩展性结果，到经典有限广义四边形的加权m卵形和加权m卵形。作为一种特殊的应用，我们以另一种方式证明了包含在非奇异椭圆二次曲面Q -（中的PG（5,3）的53、54和55个帽的可扩展性5,3），直到包含在该椭圆形二次方程Q -（5,3）中的56个电容。

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