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【24h】

A hemisystem of a nonclassical generalised quadrangle

机译：非经典广义四边形的半系统

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The concept of a hemisystem of a generalised quadrangle has its roots in the work of B. Segre, and this term is used here to denote a set of points H{mathcal{H}} such that every line ℓ meets H{mathcal{H}} in half of the points of ℓ. If one takes the point-line geometry on the points of the hemisystem, then one obtains a partial quadrangle and hence a strongly regular point graph. The only previously known hemisystems of generalised quadrangles of order (q, q 2) were those of the elliptic quadric Q-(5,q){mathsf{Q}^-(5,q)} , q odd. We show in this paper that there exists a hemisystem of the Fisher–Thas–Walker–Kantor generalised quadrangle of order (5, 52), which leads to a new partial quadrangle. Moreover, we can construct from our hemisystem the 3· A 7-hemisystem of Q-(5,5){mathsf{Q}^-(5,5)} , first constructed by Cossidente and Penttila.
机译：广义四边形半系统的概念起源于B. Segre的工作，在此使用该术语来表示一组点H {mathcal {H}}，使得每一行ℓ都满足H {mathcal {H }}的一半。如果在半系统的点上采用点线几何，则可以得到部分四边形，从而获得强规则的点图。先前已知的广义四阶四边形（q，q 2 ）的半系统是椭圆形二次Q -（5，q）{mathsf {Q} ^- （5，q）}，q奇数。我们在本文中证明存在一个有序的Fisher-Thas-Walker-Kantor广义四边形（5，5 2 ）半系统，这导致了一个新的局部四边形。此外，我们可以从半系统构造Q -（5,5）{mathsf {Q} ^-（5,5）}的3·A 7 -半系统，最早由Cossidente和Penttila建造。

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