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首页> 外文期刊>Canadian Journal of Mathematics >Weak Explicit Matching for Level Zero Discrete Series of Unit Groups of $mathfrak{p}$-Adic Simple Algebras
【24h】

Weak Explicit Matching for Level Zero Discrete Series of Unit Groups of $mathfrak{p}$-Adic Simple Algebras

机译：$ mathfrak {p} $-Adic简单代数的单元组的零级离散系列的弱显式匹配

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Let $F$ be a $p$-adic local field and let $A_i^ imes$ be the unitgroup of a central simple $F$-algebra $A_i$ of reduced degree $n>1$($i=1,2$). Let $mathcal{R}^2 (A_i^ imes)$ denote the set ofirreducible discrete series representations of $A_i^ imes$. The``Abstract Matching Theorem'' asserts the existence of a bijection,the ``Jacquet-Langlands'' map, $mathcal{J} mathcal{L}_{A_2,A_1}colon mathcal{R}^2 (A_1^ imes) o mathcal{R}^2 (A_2^ imes)$which, up to known sign, preserves character values for regularelliptic elements. This paper addresses the question of explicitlydescribing the map $mathcal{J} mathcal{L}$, but only for ``levelzero'' representations. We prove that the restriction $mathcal{J}mathcal{L}_{A_2,A_1} colon mathcal{R}_0^2 (A_1^ imes) o mathcal{R}_0^2 (A_2^ imes)$ is a bijection of level zero discrete series (Proposition~3.2) and we give a parameterization of the set ofunramified twist classes of level zero discrete series which does notdepend upon the algebra $A_i$ and is invariant under $mathcal{J} mathcal{L}_{A_2,A_1}$ (Theorem~4.1).
机译：假设$ F $是$ p $ -adic局部字段，并且让$ A_i ^ imes $是降级$ n> 1 $（$ i = 1,2的中央简单$ F $-代数$ A_i $的单位组$）。令$ mathcal {R} ^ 2（A_i ^ imes）$表示$ A_i ^ imes $的不可约离散序列表示的集合。 ``抽象匹配定理''断言存在双射，``雅克-朗格斯''图，$ mathcal {J} mathcal {L} _ {A_2，A_1}冒号mathcal {R} ^ 2（A_1 ^ imcal）o mathcal {R} ^ 2（A_2 ^ imes）$，直到已知符号为止，它保留正则椭圆元素的字符值。本文解决了明确描述地图$ mathcal {J} mathcal {L} $的问题，但仅针对“ levelzero”表示形式。我们证明限制$ mathcal {J} mathcal {L} _ {A_2，A_1}冒号mathcal {R} _0 ^ 2（A_1 ^ imes）o mathcal {R} _0 ^ 2（A_2 ^ imes）$是双射零级离散序列（命题〜3.2）的参数，我们给出了零级离散序列的非分支扭曲类集的参数化，它不依赖于代数$ A_i $并且在$ mathcal {J} mathcal {L} _ { A_2，A_1} $（定理〜4.1）。

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